Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1950 kg/h · 50% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHProdotto20% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F4000 kg/h · 14% zuccheroProdotto PP = ? · 35%Vapore W (acqua pura)0% zucchero

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 14 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 140 °C80 °Cacqua · 10 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 150 °C80 °Cacqua · 10 °C75 °C · ṁ = ?10% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
390 g di N₂V = 50 LT = 80 °CP = ?

Un serbatoio di 50 L contiene 390 g di N₂ a 80 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 390 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 70 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di N₂ a 1000 kPa e 70 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

20 g di N2 e 40 g di H2 reagiscono secondo N2 + 3H2 → 2NH3. Quale massa m di NH3 si può formare?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Nella reazione 2H2 + O2 → 2H2O, 4 g di H2 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 33,61 g di H2O. Trova la resa percentuale Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreale: 33,61 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 5700 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(50 − 20)/(20 − 15) = 5700 kg/h

Risposta

ṁ2 = 5700 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 1600 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 4000·14/35 = 1600 kg/h

Risposta

P = 1600 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 113,3 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 3·3,6·(140 − 80) = 648 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 648/(1,5·4,18) = 113,3 °C

Risposta

tout = 113,3 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,4174 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·3,6·(150 − 80) = 126 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·65) = 0,4174 kg/s

Risposta

ṁc = 0,4174 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 817,6 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 390/28,01 = 13,92 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Pressione

P = nRT/V = 13,92·8,314·353,1/0,05 = 817,6 kPa

Risposta

P = 817,6 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 9,818 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Densità

ρ = 1000·28,01/(8,314·343,1) = 9,818 kg/m³

Risposta

ρ = 9,818 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 24,31 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 40/2,016 = 19,84 mol

Reagente limitante

0,7138/1 = 0,7138, 19,84/3 = 6,614 → N2

Massa di prodotto

n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Risposta

m = 24,31 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 94 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
m = 1,984·2/2·18,02 = 35,75 g

Resa percentuale

Y = 33,61/35,75·100 = 94%

Risposta

Y = 94%

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