Legge di Coulomb e campo elettrico
- Legge di Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Campo di una carica puntiforme
- E = k·|q|/r²
- Costante
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Forza su una carica
- F = q·E
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 10 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Una carica di +4 µC e una carica di +2 µC si trovano a 60 cm di distanza. Il punto P si trova sulla congiungente, tra le due cariche, a 36 cm dalla prima. Trova il modulo del campo elettrico E in P.
Tre cariche puntiformi positive si trovano ai vertici di un triangolo rettangolo: q₃ = 4 µC è nel vertice dell’angolo retto, q₁ = 3 µC si trova a 3 cm da essa lungo un cateto e q₂ = 5 µC a 4 cm da essa lungo l’altro cateto. Trova il modulo della forza elettrica risultante F su q₃.
Trova la resistenza equivalente Req vista dal generatore V1.
Trova la corrente IR1 erogata dal generatore, che scorre in R1.
L’induttore non porta corrente prima che l’interruttore si chiuda in t = 0. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la corrente raggiunge il 80% del suo valore finale? Trova t.
Subito prima che l’interruttore si chiuda in t = 0, il condensatore ha 2 V con la polarità indicata. Trova la tensione del condensatore vC in t = 60 ms.
Una spira circolare si trova in un campo magnetico uniforme orientato verso l’interno della pagina. L’intensità del campo sta diminuendo. Clicca il verso della corrente indotta nella spira come si vede nel disegno.
Una bobina di 100 spire, 8 cm × 10 cm, ruota in un campo uniforme di 0,1 T attorno a un asse perpendicolare al campo. A quale velocità n (in giri al minuto) deve girare per dare una f.e.m. efficace di 1,777 V?
Un circuito RLC serie è collegato a un’alimentazione da 120 V (efficaci), 200 Hz. Trova il fattore di potenza cos φ del circuito.
Un resistore R1 è collegato in serie a un parallelo tra R2 e un condensatore C, a un’alimentazione da 24 V (efficaci), 60 Hz. Trova il modulo dell’impedenza |Z|.
Risposta: E = 34684 N/C
Legge di Coulomb: due cariche puntiformi si attraggono o si respingono con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Il campo di una carica puntiforme è E = k·|q|/r², diretto in verso uscente da una carica positiva ed entrante in una carica negativa. Forze e campi dovuti a più cariche si sommano come vettori.
Entrambe le cariche sono positive: in P ciascun campo è diretto lontano dalla propria carica, quindi i due hanno versi opposti.
Risposta: F = 164,3 N
Legge di Coulomb: due cariche puntiformi si attraggono o si respingono con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Il campo di una carica puntiforme è E = k·|q|/r², diretto in verso uscente da una carica positiva ed entrante in una carica negativa. Forze e campi dovuti a più cariche si sommano come vettori.
Risposta: Req = 7,167 Ω
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Risposta: IR1 = 1,241 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Risposta: t = 23,61 ms
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
Molto tempo dopo la chiusura dell’interruttore l’induttore si comporta come un cortocircuito, quindi la corrente finale dipende solo da R.
Risposta: vC = 7,723 V
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
La tensione del condensatore non può saltare, quindi parte dal valore immagazzinato e tende alla tensione del generatore.
Risposta: oraria
Induzione elettromagnetica: il flusso attraverso una spira è Φ = BA·cos θ, con θ tra B e la normale alla spira. Legge di Faraday: una variazione di flusso induce una f.e.m. = −N·dΦ/dt in una bobina di N spire, e la legge di Lenz dice che la corrente indotta scorre in modo che il suo campo si opponga alla variazione. Un’asta che si muove attraverso un campo dà una f.e.m. = BLv. Una bobina che ruota con ω dà e = NBAω·sin ωt, con picco NBAω. Autoinduttanza: f.e.m. = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l per un solenoide lungo, e l’energia immagazzinata è W = ½LI². Due bobine accoppiate: f.e.m.₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
La corrente indotta si oppone alla variazione.
Regola della mano destra: una corrente antioraria produce un campo uscente dalla pagina all’interno della spira.
Risposta: n = 300 rpm
Induzione elettromagnetica: il flusso attraverso una spira è Φ = BA·cos θ, con θ tra B e la normale alla spira. Legge di Faraday: una variazione di flusso induce una f.e.m. = −N·dΦ/dt in una bobina di N spire, e la legge di Lenz dice che la corrente indotta scorre in modo che il suo campo si opponga alla variazione. Un’asta che si muove attraverso un campo dà una f.e.m. = BLv. Una bobina che ruota con ω dà e = NBAω·sin ωt, con picco NBAω. Autoinduttanza: f.e.m. = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l per un solenoide lungo, e l’energia immagazzinata è W = ½LI². Due bobine accoppiate: f.e.m.₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Risposta: cos φ = 0,8054
Circuiti AC con i fasori: resistori, induttori e condensatori hanno impedenze R, jωL e 1/(jωC), con ω = 2πf. In serie le impedenze si sommano come resistenze, ma come numeri complessi. Corrente e tensione efficaci seguono la legge di Ohm con |Z|.
Risposta: |Z| = 78,91 Ω
Circuiti AC con i fasori: resistori, induttori e condensatori hanno impedenze R, jωL e 1/(jωC), con ω = 2πf. In serie le impedenze si sommano come resistenze, ma come numeri complessi. Corrente e tensione efficaci seguono la legge di Ohm con |Z|.
Moltiplica numeratore e denominatore per il complesso coniugato per separare Zp in parte reale e parte immaginaria.
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