Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 10 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un carico trifase equilibrato assorbe una corrente di linea di 15 A da una rete con una tensione concatenata di 480 V. Il fattore di potenza è 0,8 in ritardo. Trova la potenza attiva totale P assorbita dal carico in kW.
Un carico trifase equilibrato assorbe 200 kW con un fattore di potenza di 0,8 in ritardo da una rete a 690 V (tensione concatenata) e 60 Hz. Una batteria trifase di condensatori in parallelo al carico deve portare il fattore di potenza complessivo a 0,92 in ritardo. La potenza attiva resta invariata. Trova la potenza reattiva totale QC che la batteria di condensatori deve fornire, in kvar.
A un trasformatore ideale con rapporto spire N₁:N₂ = 5:1 sono applicati 1150 V sull’avvolgimento primario. Un resistore da 6 Ω è collegato ai capi dell’avvolgimento secondario. Trova la corrente primaria I1.
Un trasformatore monofase da 500 kVA ha perdite nel ferro di 1500 W. Al carico nominale e con un fattore di potenza di 0,9 in ritardo il suo rendimento è del 98%. Trova le perdite nel rame a pieno carico Pcu,fl in watt.
Un motore monofase assorbe 39 kW con un fattore di potenza di 0,85 induttivo da un’alimentazione da 230 V. Trova la corrente di linea I.
Un carico monofase assorbe 10 kW con un fattore di potenza di 0,8 induttivo da un’alimentazione da 400 V, 50 Hz. Un condensatore collegato in parallelo porta il fattore di potenza a 0,92. Trova la nuova corrente di linea Inew.
Un circuito RLC serie è collegato a un’alimentazione da 100 V (efficaci), 200 Hz. Trova la potenza attiva P assorbita dall’alimentazione.
Un circuito RLC serie è collegato a un’alimentazione da 230 V (efficaci), 200 Hz. Trova la tensione efficace VC ai capi del condensatore.
Un motore in corrente continua eroga 7,5 kW di potenza meccanica a 1500 rpm. Trova la coppia all’albero T.
Un motore in corrente continua a eccitazione indipendente a 110 V (Ra = 1 Ω) gira a 1800 rpm con una corrente d’indotto di 8 A. Il carico cambia e la corrente diventa 2 A, con il campo invariato. Trova la nuova velocità n2.
Risposta: P = 9,977 kW
Sistemi trifase equilibrati: in un collegamento a stella (Y) la tensione concatenata è √3 volte la tensione di fase, VL = √3·Vph, e la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. In un collegamento a triangolo (Δ) la tensione concatenata è uguale alla tensione di fase e la corrente di linea è √3 volte la corrente di fase, IL = √3·Iph. La potenza totale è tre volte la potenza di una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Risposta: QC = 64,8 kvar
Sistemi trifase equilibrati: in un collegamento a stella (Y) la tensione concatenata è √3 volte la tensione di fase, VL = √3·Vph, e la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. In un collegamento a triangolo (Δ) la tensione concatenata è uguale alla tensione di fase e la corrente di linea è √3 volte la corrente di fase, IL = √3·Iph. La potenza totale è tre volte la potenza di una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Rifasamento: i condensatori forniscono localmente potenza reattiva, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Ciascuno dei tre condensatori fornisce QC/3 = V²·ω·C, dove V è la tensione ai capi di quel condensatore: VL in una batteria a triangolo, VL/√3 in una batteria a stella.
La potenza attiva non cambia, quindi ogni fattore di potenza determina la potenza reattiva: Q = P·tan φ.
Risposta: I1 = 7,667 A
Trasformatore ideale: le tensioni stanno nel rapporto delle spire e le correnti nel rapporto inverso: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, quindi la potenza in ingresso è uguale a quella in uscita, V₁·I₁ = V₂·I₂. Un’impedenza di carico Z sul secondario appare come a²·Z vista dal primario.
Un trasformatore ideale non ha perdite: V₁·I₁ = V₂·I₂.
Verifica: il carico visto dal primario è a²·RL = 150 Ω, e 1150/150 dà la stessa corrente.
Risposta: Pcu,fl = 7684 W
Perdite del trasformatore: le perdite nel ferro (isteresi e correnti parassite) dipendono dalla tensione e sono le stesse a qualsiasi carico. Le perdite nel rame degli avvolgimenti variano con il quadrato della corrente, quindi a una frazione x del carico nominale valgono x²·Pcu,fl. Rendimento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), con Pout = x·S·pf. Il rendimento è massimo al carico per cui le perdite nel rame sono uguali alle perdite nel ferro.
Risposta: I = 199,5 A
Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.
Solo la parte attiva della potenza compie lavoro, quindi dividi per il fattore di potenza.
Risposta: Inew = 27,17 A
Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.
La potenza attiva P non cambia; cambia solo la potenza reattiva prelevata dalla rete.
Risposta: P = 45,74 W
Circuiti AC con i fasori: resistori, induttori e condensatori hanno impedenze R, jωL e 1/(jωC), con ω = 2πf. In serie le impedenze si sommano come resistenze, ma come numeri complessi. Corrente e tensione efficaci seguono la legge di Ohm con |Z|.
Induttori e condensatori si limitano ad accumulare e restituire energia; il resistore assorbe tutta la potenza attiva.
Risposta: VC = 10,12 V
Circuiti AC con i fasori: resistori, induttori e condensatori hanno impedenze R, jωL e 1/(jωC), con ω = 2πf. In serie le impedenze si sommano come resistenze, ma come numeri complessi. Corrente e tensione efficaci seguono la legge di Ohm con |Z|.
In serie le impedenze si sommano come numeri complessi: Z = R + j(XL − XC).
In un circuito serie la stessa corrente attraversa ogni elemento.
Risposta: T = 47,75 N·m
Motore in corrente continua: l’indotto è una resistenza Ra in serie con la forza controelettromotrice E, quindi V = E + Ia·Ra. La f.c.e.m. cresce con la velocità, E = k·ω, e la coppia con la corrente, T = k·Ia, con la stessa costante del motore k (V·s/rad = N·m/A) nel SI. Converti le velocità con ω = 2π·n/60. La potenza sviluppata è E·Ia = T·ω; la potenza assorbita è V·Ia, e la differenza è data dalle perdite nel rame Ia²Ra e dalle perdite meccaniche rotazionali. La velocità diminuisce linearmente con la coppia, ω = V/k − Ra·T/k², dalla velocità a vuoto V/k fino a zero alla coppia di spunto k·V/Ra. A motore fermo E = 0, quindi la corrente di spunto V/Ra è elevata se una resistenza non la limita.
Risposta: n2 = 1906 rpm
Motore in corrente continua: l’indotto è una resistenza Ra in serie con la forza controelettromotrice E, quindi V = E + Ia·Ra. La f.c.e.m. cresce con la velocità, E = k·ω, e la coppia con la corrente, T = k·Ia, con la stessa costante del motore k (V·s/rad = N·m/A) nel SI. Converti le velocità con ω = 2π·n/60. La potenza sviluppata è E·Ia = T·ω; la potenza assorbita è V·Ia, e la differenza è data dalle perdite nel rame Ia²Ra e dalle perdite meccaniche rotazionali. La velocità diminuisce linearmente con la coppia, ω = V/k − Ra·T/k², dalla velocità a vuoto V/k fino a zero alla coppia di spunto k·V/Ra. A motore fermo E = 0, quindi la corrente di spunto V/Ra è elevata se una resistenza non la limita.
ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems