Termodinamica applicata: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

Nuovi eserciziTorna al corso

Nella finestra di stampa scegli “Salva come PDF” per conservarne una copia sul tuo dispositivo.

1Formule e metodi

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Macchine termiche e frigorifere

Rendimento
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendimento di Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP del frigorifero
COPR = QC/W
COP della pompa di calore
COPHP = QH/W = COPR + 1
Bilancio energetico
QH = W + QC

Cicli termodinamici a gas

Isoentropica, rapporto dei volumi
T2/T1 = rk−1
Isoentropica, rapporto delle pressioni
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimento Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimento Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimento Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calore fornito
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Lavoro netto Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimenti isoentropici
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Aria fredda
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Esercizi

1.Legge dei gas idealiMedia
470 g di ArP = 700 kPaT = 85 °CV = ?

Quale volume V occupano 470 g di Ar a 700 kPa e 85 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 470 gM = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di CH₄ passa da 100 kPa, 5 L, 20 °C a 650 kPa e 240 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 100 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 650 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 180 °C90 °Cacqua · 20 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 160 °C110 °Cacqua · 30 °C50 °C · ṁ = ?10% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Macchine termiche e frigorifereMedia
TH​ = 600 °CTL​ = 35 °CEQH​QL​η = 32%

Una macchina termica riceve calore da una sorgente a 600 °C e cede calore all’ambiente a 35 °C. Il suo rendimento termico effettivo è del 32%. Trova il suo rendimento di secondo principio ηII, il rapporto tra il rendimento effettivo e il rendimento di Carnot.

TH = 600 °CTL = 35 °Cη = 32%
ηII = %
6.Macchine termiche e frigorifereDifficile
TH​ = 900 °CT0​ = 27 °CTL​ = -20 °CERWQ̇H​ = 60 kWQ̇L​ = ?

Una macchina termica di Carnot riceve 60 kW di calore da una sorgente a 900 °C e cede calore all’ambiente a 27 °C. Tutto il suo lavoro aziona un frigorifero di Carnot che sottrae calore a un congelatore a -20 °C e cede anch’esso calore all’ambiente a 27 °C. Trova la potenza termica Q̇L sottratta al congelatore.

TH = 900 °CT0 = 27 °CTL = -20 °CQ̇H = 60 kW
Q̇L = kW
7.Cicli termodinamici a gasMedia
vP1234qin​qout​

Un ciclo Diesel ideale ha un rapporto di compressione r = 19 e un rapporto di combustione rc = v₃/v₂ = 1,5. All’inizio della compressione l’aria è a 300 K. Usa le ipotesi dell’aria standard fredda: l’aria è un gas ideale con calori specifici costanti, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Trova la temperatura T3 alla fine dell’introduzione di calore, in K.

r = 19rc = 1,5T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Cicli termodinamici a gasDifficile
vP1234qin​qout​

Un ciclo Brayton ideale funziona con un rapporto di compressione di 18. Usa le ipotesi dell’aria standard fredda: l’aria è un gas ideale con calori specifici costanti, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Trova il suo rendimento termico η in percentuale.

rp = 18k = 1,4
η = %

3Soluzioni

1.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 50,04 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 470/39,95 = 11,76 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Volume

V = nRT/P = 11,76·8,314·358,1/700 = 50,04 L

Risposta

V = 50,04 L
2.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 1,347 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 293,1 K, T2 = 513,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(100/650)·(513,1/293,1) = 1,347 L

Risposta

V2 = 1,347 L
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 45,84 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1·3,6·(180 − 90) = 324 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 324/(3·4,18) = 45,84 °C

Risposta

tout = 45,84 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 3,283 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2,5·2,44·(160 − 110) = 305 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·305 = 274,5 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 274,5/(4,18·20) = 3,283 kg/s

Risposta

ṁc = 3,283 kg/s
5.Macchine termiche e frigorifere

Risposta: ηII = 49,45 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperature assolute

TH = 600 + 273,15 = 873,1 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K

Rendimento di Carnot

ηCarnot = 1 − 308,1/873,1 = 64,71 %

Rendimento di secondo principio

ηII = η/ηCarnot = 32/64,71 = 49,45 %

Risposta

ηII = 49,45 %
6.Macchine termiche e frigorifere

Risposta: Q̇L = 240,5 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperature assolute

TH = 900 + 273,15 = 1173 K
T0 = 27 + 273,15 = 300,1 K
TL = -20 + 273,15 = 253,1 K

Lavoro della macchina

η = 1 − 300,1/1173 = 0,7442
Ẇ = 0,7442·60 = 44,65 kW

Calore sottratto dal frigorifero

COPR = 253,1/(300,1 − 253,1) = 5,386
Q̇L = 5,386·44,65 = 240,5 kW

Risposta

Q̇L = 240,5 kW
7.Cicli termodinamici a gas

Risposta: T3 = 1461 K

Ciclo Diesel (motore ad accensione per compressione): 1→2 compressione isoentropica, 2→3 introduzione di calore a pressione costante, 3→4 espansione isoentropica, 4→1 cessione di calore a volume costante. Con rapporto di compressione r = v₁/v₂ e rapporto di combustione rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Fine della compressione

T2 = 300·190,4 = 974,1 K

Introduzione di calore a pressione costante

T3 = rc·T2 = 1,5·974,1 = 1461 K

Risposta

T3 = 1461 K
8.Cicli termodinamici a gas

Risposta: η = 56,21 %

Ciclo Brayton (turbina a gas): 1→2 compressione isoentropica, 2→3 introduzione di calore a pressione costante, 3→4 espansione isoentropica in turbina, 4→1 cessione di calore a pressione costante. Con rapporto di compressione rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Lavoro netto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con i rendimenti isoentropici, il compressore richiede ws/ηc e la turbina fornisce ηt·ws.

Rendimento termico

η = 1 − 1/180,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

Risposta

η = 56,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1