Termodinamica applicata: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

Nuovi eserciziTorna al corso

Nella finestra di stampa scegli “Salva come PDF” per conservarne una copia sul tuo dispositivo.

1Formule e metodi

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Macchine termiche e frigorifere

Rendimento
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendimento di Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP del frigorifero
COPR = QC/W
COP della pompa di calore
COPHP = QH/W = COPR + 1
Bilancio energetico
QH = W + QC

Cicli termodinamici a gas

Isoentropica, rapporto dei volumi
T2/T1 = rk−1
Isoentropica, rapporto delle pressioni
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimento Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimento Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimento Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calore fornito
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Lavoro netto Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimenti isoentropici
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Aria fredda
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Esercizi

1.Legge dei gas idealiMedia
250 g di ArP = 350 kPaT = 5 °CV = ?

Quale volume V occupano 250 g di Ar a 350 kPa e 5 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 250 gM = 39,95 g/molP = 350 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di He passa da 100 kPa, 20 L, 20 °C a 250 kPa e 220 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 250 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 160 °C100 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 150 °C110 °Cacqua · 10 °C65 °C · ṁ = ?5% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Macchine termiche e frigorifereMedia
TH​ = 200 °CTL​ = ?EQH​ = 3000 kJQL​ = 2049 kJW

Una macchina termica reversibile (di Carnot) assorbe 3000 kJ di calore da un serbatoio a 200 °C e ne cede 2049 kJ per ciclo. Trova la temperatura TL del serbatoio freddo in °C.

TH = 200 °CQH = 3000 kJQL = 2049 kJ
TL = °C
6.Macchine termiche e frigorifereDifficile
TH​ = 850 °CT0​ = 20 °CTL​ = -10 °CERWQ̇H​ = 70 kWQ̇L​ = ?

Una macchina termica di Carnot riceve 70 kW di calore da una sorgente a 850 °C e cede calore all’ambiente a 20 °C. Tutto il suo lavoro aziona un frigorifero di Carnot che sottrae calore a un congelatore a -10 °C e cede anch’esso calore all’ambiente a 20 °C. Trova la potenza termica Q̇L sottratta al congelatore.

TH = 850 °CT0 = 20 °CTL = -10 °CQ̇H = 70 kW
Q̇L = kW
7.Cicli termodinamici a gasMedia
vP1234qin​qout​

Un ciclo Diesel ideale ha un rapporto di compressione r = 19 e un rapporto di combustione rc = v₃/v₂ = 1,8. All’inizio della compressione l’aria è a 290 K. Usa le ipotesi dell’aria standard fredda: l’aria è un gas ideale con calori specifici costanti, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Trova la temperatura T3 alla fine dell’introduzione di calore, in K.

r = 19rc = 1,8T1 = 290 Kk = 1,4
T3 = K
8.Cicli termodinamici a gasDifficile
vP1234qin​qout​

Un impianto con turbina a gas funziona secondo un ciclo Brayton con rapporto di compressione 6. L’aria entra nel compressore a 288 K e nella turbina a 1100 K. Entrambe le macchine sono isoentropiche. Usa le ipotesi dell’aria standard fredda: l’aria è un gas ideale con calori specifici costanti, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Trova il lavoro netto prodotto wnet per kilogrammo d’aria, in kJ/kg.

rp = 6T1 = 288 KT3 = 1100 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Soluzioni

1.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 41,35 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 250/39,95 = 6,258 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Volume

V = nRT/P = 6,258·8,314·278,1/350 = 41,35 L

Risposta

V = 41,35 L
2.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 13,46 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 293,1 K, T2 = 493,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/250)·(493,1/293,1) = 13,46 L

Risposta

V2 = 13,46 L
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 53,76 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1,5·3,6·(160 − 100) = 324 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 324/(2·4,18) = 53,76 °C

Risposta

tout = 53,76 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,8066 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2·2,44·(150 − 110) = 195,2 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·195,2 = 185,4 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 185,4/(4,18·55) = 0,8066 kg/s

Risposta

ṁc = 0,8066 kg/s
5.Macchine termiche e frigorifere

Risposta: TL = 50,01 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperatura assoluta della sorgente

TH = 200 + 273,15 = 473,1 K

Rapporto dei calori nel ciclo reversibile

TL = TH·QL/QH = 473,1·2049/3000 = 323,2 K = 50,01 °C

Risposta

TL = 50,01 °C
6.Macchine termiche e frigorifere

Risposta: Q̇L = 453,8 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperature assolute

TH = 850 + 273,15 = 1123 K
T0 = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K

Lavoro della macchina

η = 1 − 293,1/1123 = 0,739
Ẇ = 0,739·70 = 51,73 kW

Calore sottratto dal frigorifero

COPR = 263,1/(293,1 − 263,1) = 8,772
Q̇L = 8,772·51,73 = 453,8 kW

Risposta

Q̇L = 453,8 kW
7.Cicli termodinamici a gas

Risposta: T3 = 1695 K

Ciclo Diesel (motore ad accensione per compressione): 1→2 compressione isoentropica, 2→3 introduzione di calore a pressione costante, 3→4 espansione isoentropica, 4→1 cessione di calore a volume costante. Con rapporto di compressione r = v₁/v₂ e rapporto di combustione rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Fine della compressione

T2 = 290·190,4 = 941,7 K

Introduzione di calore a pressione costante

T3 = rc·T2 = 1,8·941,7 = 1695 K

Risposta

T3 = 1695 K
8.Cicli termodinamici a gas

Risposta: wnet = 249,4 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gas): 1→2 compressione isoentropica, 2→3 introduzione di calore a pressione costante, 3→4 espansione isoentropica in turbina, 4→1 cessione di calore a pressione costante. Con rapporto di compressione rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Lavoro netto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con i rendimenti isoentropici, il compressore richiede ws/ηc e la turbina fornisce ηt·ws.

Temperature isoentropiche

T2 = 288·60,2857 = 480,5 K
T4 = 1100/60,2857 = 659,3 K

Lavoro del compressore e della turbina

wc = 1,005·(480,5 − 288) = 193,5 kJ/kg
wt = 1,005·(1100 − 659,3) = 442,9 kJ/kg

Lavoro netto

wnet = 442,9 − 193,5 = 249,4 kJ/kg

Risposta

wnet = 249,4 kJ/kg

Rapporto dei lavori (back-work ratio): wc/wt = 43,68%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1