Molle e pendoli
- Massa su una molla
- T = 2π·√(m/k)
- Pendolo
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsazione
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocità e accelerazione massime
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Onde e ottica: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 4 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Onde, suono e ottica
- Velocità dell’onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Livello sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sorgente puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Onde stazionarie
- corda o tubo aperto fn = n·v/(2L); tubo chiuso fn = n·v/(4L), n dispari
- Effetto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice di rifrazione
- n = c/v, λ = λ0/n
- Legge di Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angolo critico
- sin θc = n2/n1
- Fibra ottica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenti e specchi
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doppia fenditura
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Reticolo
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenditura singola
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodo
- Individua il tipo di problema: velocità dell’onda, livello sonoro, onda stazionaria, Doppler, rifrazione, lente o specchio, oppure interferenza.
- Scrivi prima la relazione: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oppure n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converti le unità: nm, mm e cm in m, e controlla se gli angoli sono misurati dalla normale.
- Controlla segni e plausibilità: un’immagine virtuale ha dᵢ < 0, una sorgente che si avvicina suona più acuta, un tubo chiuso ha solo armoniche dispari.
2Esercizi
1.Molle e pendoliMedia
Quanto deve essere lungo un pendolo semplice per avere un periodo di 1,4 s? Usa g = 9,81 m/s². Trova L.
T = 1,4 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Molle e pendoliDifficile
Un corpo oscilla di moto armonico semplice con periodo 3,6 s e ampiezza 7 cm. Qual è il tempo minimo t che gli serve per passare dall’equilibrio a uno spostamento di 2,1 cm?
T = 3,6 sA = 7 cmx = 2,1 cm
t = s
3.Onde, suono e otticaMedia
La luce si propaga in acqua (n = 1,33) verso una superficie di separazione piana con aria (n = 1,00). Trova l’angolo critico θc oltre il quale viene totalmente riflessa.
n1 = 1,33n2 = 1,00
θc = °
4.Onde, suono e otticaDifficile
Un oggetto si trova a 40 cm davanti a uno specchio convesso con raggio di curvatura di 40 cm. Trova la distanza dell’immagine di, positiva per un’immagine davanti allo specchio (reale) e negativa per una dietro di esso (virtuale).
do = 40 cmR = 40 cm
di = cm
3Soluzioni
1.Molle e pendoli
Risposta: L = 0,487 m
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Ricava la lunghezza
L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,4/2π)² = 0,487 m
Risposta
L = 0,487 m
2.Molle e pendoli
Risposta: t = 0,1746 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsazione
ω = 2π/T = 2π/3,6 = 1,745 rad/s
Risolvi per il tempo
0,3 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,3) = 0,3047 rad
t = 0,3047/1,745 = 0,1746 s
Risposta
t = 0,1746 s
3.Onde, suono e ottica
Risposta: θc = 48,75 °
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Rifrazione a 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,00/1,33 = 0,7519
Angolo critico
θc = arcsin(0,7519) = 48,75°
Risposta
θc = 48,75°
4.Onde, suono e ottica
Risposta: di = −13,33 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Distanza focale
f = −R/2 = −20 cm
Equazione dello specchio
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−20) − 1/40
di = −13,33 cm
Diagramma dei raggi
immagine virtuale dietro lo specchio
Risposta
di = −13,33 cm
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