Molle e pendoli
- Massa su una molla
- T = 2π·√(m/k)
- Pendolo
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsazione
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocità e accelerazione massime
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Onde e ottica: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 4 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Onde, suono e ottica
- Velocità dell’onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Livello sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sorgente puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Onde stazionarie
- corda o tubo aperto fn = n·v/(2L); tubo chiuso fn = n·v/(4L), n dispari
- Effetto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice di rifrazione
- n = c/v, λ = λ0/n
- Legge di Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angolo critico
- sin θc = n2/n1
- Fibra ottica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenti e specchi
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doppia fenditura
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Reticolo
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenditura singola
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodo
- Individua il tipo di problema: velocità dell’onda, livello sonoro, onda stazionaria, Doppler, rifrazione, lente o specchio, oppure interferenza.
- Scrivi prima la relazione: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oppure n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converti le unità: nm, mm e cm in m, e controlla se gli angoli sono misurati dalla normale.
- Controlla segni e plausibilità: un’immagine virtuale ha dᵢ < 0, una sorgente che si avvicina suona più acuta, un tubo chiuso ha solo armoniche dispari.
2Esercizi
1.Molle e pendoliMedia
Una massa di 4 kg attaccata a una molla con k = 190 N/m viene spostata di 13 cm nel verso positivo e lasciata da ferma a t = 0. Trova il suo spostamento x dall’equilibrio a t = 0,95 s (con segno).
m = 4 kgk = 190 N/mA = 13 cmt = 0,95 s
x = cm
2.Molle e pendoliDifficile
Un corpo oscilla di moto armonico semplice con periodo 2,8 s e ampiezza 11 cm. Qual è il tempo minimo t che gli serve per passare dal suo spostamento massimo di 11 cm a uno spostamento di 8,8 cm?
T = 2,8 sA = 11 cmx = 8,8 cm
t = s
3.Onde, suono e otticaMedia
Un tubo aperto a entrambe le estremità ha una lunghezza di 0,6 m. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f3 della sua armonica numero 3.
v = 343 m/sn = 3L = 0,6 m
f3 = Hz
4.Onde, suono e otticaDifficile
Luce di lunghezza d’onda 532 nm incide su due fenditure distanti 0,2 mm. Lo schermo è a 1 m. Trova la distanza y4 dalla frangia luminosa centrale alla frangia luminosa numero 4.
λ = 532 nmd = 0,2 mmL = 1 mm = 4
y4 = mm
3Soluzioni
1.Molle e pendoli
Risposta: x = 12,55 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsazione
ω = √(190/4) = 6,892 rad/s
ω·t = 6,892·0,95 = 6,547 rad
Spostamento
x = A·cos(ω·t) = 13·cos(6,547) = 12,55 cm
Risposta
x = 12,55 cm
2.Molle e pendoli
Risposta: t = 0,2868 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsazione
ω = 2π/T = 2π/2,8 = 2,244 rad/s
Risolvi per il tempo
0,8 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,8) = 0,6435 rad
t = 0,6435/2,244 = 0,2868 s
Risposta
t = 0,2868 s
3.Onde, suono e ottica
Risposta: f3 = 857,5 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Lunghezza d’onda di questo modo
λ = 2L/n = 2·0,6/3 = 0,4 m
Frequenza
f = v/λ = 343/0,4 = 857,5 Hz
Risposta
f3 = 857,5 Hz
4.Onde, suono e ottica
Risposta: y4 = 10,64 mm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Distanza tra le frange
Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·1/(0,2 × 10⁻³) = 2,66 mm
Frangia numero 4
y4 = 4·2,66 = 10,64 mm
Risposta
y4 = 10,64 mm
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