Scheda di esercizi di Schemi a blocchi con soluzioni

Scheda di esercizi di Schemi a blocchi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+12G₁1G₂C(s)1H−

Nello schema a blocchi il cammino diretto ha i guadagni G₁ = 12 e G₂ = 1 in serie, e il cammino di retroazione negativa ha il guadagno H = 1. Trova il guadagno complessivo T = C/R.

G₁ = 12G₂ = 1H = 1
T =
2.Facile
R(s)15G₂12G₃++2G₁C(s)

Il segnale R si divide in due blocchi in parallelo G₂ = 15 e G₃ = 12. Le loro uscite si incontrano in un nodo sommatore con i segni indicati (+ and +), e la somma passa attraverso G₁ = 2. Trova il guadagno complessivo T = C/R.

G₁ = 2G₂ = 15G₃ = 12segni: + G₂, + G₃
T =
3.Media
R(s)+12K+5s + 3G(s)C(s)5H₁−−

Il processo G(s) = 5/(s + 3) ha un anello interno di retroazione negativa con guadagno H₁ = 5. Un guadagno del controllore K = 12 e un anello esterno di retroazione negativa unitaria chiudono il sistema. Trova il guadagno in continua ad anello chiuso T(0).

G(s) = 5/(s + 3)H₁ = 5K = 12
T(0) =
4.Media
R(s)+17s + 4G(s)C(s)0,25H−

Un processo G(s) = 17/(s + 4) è controllato in un anello di retroazione negativa il cui sensore ha guadagno H = 0,25. Trova la costante di tempo τ dell’anello chiuso.

G(s) = 17/(s + 4)H = 0,25
τ = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 3)(s + 9)G(s)C(s)−

Il processo G(s) = K/(s(s + 3)(s + 9)) è in un anello di retroazione negativa unitaria. Al massimo guadagno stabile l’anello oscilla. Trova la frequenza di oscillazione ω in rad/s.

G(s) = K/(s(s + 3)(s + 9))retroazione negativa unitaria
ω = rad/s
6.Difficile
R(s)+22controllore+D(s)+2s + 8processoC(s)−

Un controllore proporzionale K = 22 comanda il processo G(s) = 2/(s + 8) in un anello di retroazione negativa unitaria. Un disturbo D entra all’ingresso del processo (viene sommato all’uscita del controllore). Con R = 0, viene applicato un gradino di disturbo di ampiezza 1. Trova l’uscita a regime css.

K = 22G(s) = 2/(s + 8)D = 1R = 0
css =

Soluzioni

  1. 1. T = 0,9231
  2. 2. T = 54
  3. 3. T(0) = 0,6818
  4. 4. τ = 0,1212 s
  5. 5. ω = 5,196 rad/s
  6. 6. css = 0,03846

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