Scheda di esercizi di Schemi a blocchi con soluzioni

Scheda di esercizi di Schemi a blocchi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+16s + 5G(s)C(s)−

Un processo G(s) = 16/(s + 5) è inserito in un anello di retroazione negativa unitaria. Un gradino di ampiezza 2 viene applicato in R. Trova l’uscita a regime css.

G(s) = 16/(s + 5)retroazione negativa unitariaR = 2
css =
2.Facile
R(s)+5G₁10G₂C(s)0,05H−

Nello schema a blocchi il cammino diretto ha i guadagni G₁ = 5 e G₂ = 10 in serie, e il cammino di retroazione negativa ha il guadagno H = 0,05. Trova il guadagno complessivo T = C/R.

G₁ = 5G₂ = 10H = 0,05
T =
3.Media
R(s)+Ks(s + 3)G(s)C(s)−

Il processo G(s) = K/(s(s + 3)) è in un anello di retroazione negativa unitaria. Trova il guadagno K per cui l’anello chiuso ha smorzamento critico (due poli reali coincidenti).

G(s) = K/(s(s + 3))retroazione negativa unitaria
K =
4.Media
R(s)+2K+4s + 6G(s)C(s)2H₁−−

Il processo G(s) = 4/(s + 6) ha un anello interno di retroazione negativa con guadagno H₁ = 2. Un guadagno del controllore K = 2 e un anello esterno di retroazione negativa unitaria chiudono il sistema. Trova il guadagno in continua ad anello chiuso T(0).

G(s) = 4/(s + 6)H₁ = 2K = 2
T(0) =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 9)(s + 10)G(s)C(s)−

Il processo G(s) = K/(s(s + 9)(s + 10)) è in un anello di retroazione negativa unitaria. Usa il criterio di Routh-Hurwitz per trovare il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

G(s) = K/(s(s + 9)(s + 10))retroazione negativa unitaria
Kmax =
6.Difficile
R(s)+74s(s + 7)G(s)C(s)0,5H−

Il processo G(s) = 74/(s(s + 7)) è in un anello di retroazione negativa con guadagno del sensore H = 0,5. I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd (il valore positivo), in rad/s.

G(s) = 74/(s(s + 7))H = 0,5
ωd = rad/s

Soluzioni

  1. 1. css = 1,524
  2. 2. T = 14,29
  3. 3. K = 2,25
  4. 4. T(0) = 0,3636
  5. 5. Kmax = 1710
  6. 6. ωd = 4,975 rad/s

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