Scheda di esercizi di Schemi a blocchi con soluzioni

Scheda di esercizi di Schemi a blocchi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+18G₁10G₂C(s)0,1H−

Nello schema a blocchi il cammino diretto ha i guadagni G₁ = 18 e G₂ = 10 in serie, e il cammino di retroazione negativa ha il guadagno H = 0,1. Trova il guadagno complessivo T = C/R.

G₁ = 18G₂ = 10H = 0,1
T =
2.Facile
R(s)+18GC(s)0,025H+

Un amplificatore con guadagno G = 18 ha retroazione positiva attraverso un cammino con guadagno H = 0,025 (il segnale di retroazione viene sommato nel nodo sommatore). Trova il guadagno ad anello chiuso T = C/R.

G = 18H = 0,025retroazione positiva
T =
3.Media
R(s)+11K+5s + 1G(s)C(s)1H₁−−

Il processo G(s) = 5/(s + 1) ha un anello interno di retroazione negativa con guadagno H₁ = 1. Un guadagno del controllore K = 11 e un anello esterno di retroazione negativa unitaria chiudono il sistema. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 5/(s + 1)H₁ = 1K = 11
p =
4.Media
R(s)+26s(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 26/(s(s + 4)). Il riferimento è una rampa r(t) = 10·t. Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 26/(s(s + 4))r(t) = 10·t
ess =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 4)(s + 8)G(s)C(s)−

Il processo G(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) è in un anello di retroazione negativa unitaria. Usa il criterio di Routh-Hurwitz per trovare il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

G(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))retroazione negativa unitaria
Kmax =
6.Difficile
R(s)+K(s + 2)(s + 4)(s + 8)G(s)C(s)−

Il processo G(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 8)) è in un anello di retroazione negativa unitaria. Al massimo guadagno stabile l’anello oscilla. Trova la frequenza di oscillazione ω in rad/s.

G(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 8))retroazione negativa unitaria
ω = rad/s

Soluzioni

  1. 1. T = 9,474
  2. 2. T = 32,73
  3. 3. p = −61
  4. 4. ess = 1,538
  5. 5. Kmax = 384
  6. 6. ω = 7,483 rad/s

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