Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini con soluzioni

Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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1.Facile
|H| (dB)0,010,1110100−60−40−200204060?ω (rad/s)

Traccia il diagramma di Bode asintotico del modulo di G(s) = 50/(s(s + 0,5)(s + 10)). Qual è la pendenza n dell’asintoto a segmenti sotto 0,5 rad/s, in dB/decade?

G(s) = 50/(s(s + 0,5)(s + 10))
n = dB/dec
2.Facile
vin​L = 2,2 mHR = 47 Ωvout​

Trova la frequenza di taglio (−3 dB) fc del filtro passa-basso RL mostrato, con R = 47 Ω, L = 2,2 mH. Dalla in Hz.

R = 47 ΩL = 2,2 mH
fc = Hz
3.Media
|H| (dB)1101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 15

Trova il modulo esatto |G(jω)| di G(s) = 3420/((s + 10)(s + 18)) a ω = 15 rad/s, in dB.

G(s) = 3420/((s + 10)(s + 18))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Media
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 2

Trova la fase ∠G(jω) di G(s) = 28(s + 6)/(s(s + 5)) a ω = 2 rad/s, in gradi.

G(s) = 28(s + 6)/(s(s + 5))ω = 2 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 8)(s + 9)). Trova il guadagno K che dà un margine di guadagno di 12 dB.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 9))GM = 12 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 80/(s(s + 4)). Trova la pulsazione di attraversamento del guadagno ωc, dove |L(jω)| = 1.

L(s) = 80/(s(s + 4))
ωc = rad/s

Soluzioni

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. fc = 3400 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 18,17 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −93,37 °
  5. 5. K = 307,5
  6. 6. ωc = 8,509 rad/s

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