Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini con soluzioni

Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−40−2002040?ω (rad/s)

Traccia il diagramma di Bode asintotico del modulo di G(s) = 1000(s + 200)/((s + 2)(s + 1000)). Qual è la pendenza n dell’asintoto a segmenti tra 2 e 200 rad/s, in dB/decade?

G(s) = 1000(s + 200)/((s + 2)(s + 1000))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−20020ω (rad/s)

Trova il guadagno a bassa frequenza (in continua) di G(s) = 3000/((s + 50)(s + 7)) in decibel, |G(0)| in dB.

G(s) = 3000/((s + 50)(s + 7))
|G(0)| = dB
3.Media
|H| (dB)1101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 30

Trova il modulo esatto |G(jω)| di G(s) = 765/((s + 15)(s + 17)) a ω = 30 rad/s, in dB.

G(s) = 765/((s + 15)(s + 17))ω = 30 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Media
vin​R = 220 ΩL = 47 mHvout​

Il filtro passa-alto RL mostrato ha R = 220 Ω, L = 47 mH. Viene applicato un ingresso sinusoidale di 3 kHz. Trova lo sfasamento φ di vout rispetto a vin, in gradi.

R = 220 ΩL = 47 mHf = 3 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Trova il guadagno K che dà un margine di guadagno di 5 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))GM = 5 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 32,5/(s(s + 5)). Trova il margine di fase PM in gradi.

L(s) = 32,5/(s(s + 5))
PM = °

Soluzioni

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = 18,66 dB
  3. 3. |G(jω)| = −3,59 dB
  4. 4. φ = 13,95 °
  5. 5. K = 3,374
  6. 6. PM = 46,62 °

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