Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini con soluzioni

Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
|H| (dB)110100100010000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Traccia il diagramma di Bode asintotico del modulo di G(s) = 80000/((s + 20)(s + 200)). Qual è la pendenza n dell’asintoto a segmenti sopra 200 rad/s, in dB/decade?

G(s) = 80000/((s + 20)(s + 200))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,111010010000204060ω (rad/s)

Trova il guadagno a bassa frequenza (in continua) di G(s) = 3100(s + 19)/((s + 1)(s + 60)) in decibel, |G(0)| in dB.

G(s) = 3100(s + 19)/((s + 1)(s + 60))
|G(0)| = dB
3.Media
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 1

Trova il modulo esatto |G(jω)| di G(s) = 1881/((s + 9)(s + 11)) a ω = 1 rad/s, in dB.

G(s) = 1881/((s + 9)(s + 11))ω = 1 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Media
|H| (dB)0,10,1111010100100−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 5

Trova la fase ∠G(jω) di G(s) = 22(s + 5)/(s(s + 1)) a ω = 5 rad/s, in gradi.

G(s) = 22(s + 5)/(s(s + 1))ω = 5 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 2,1/(s(s + 1)). Trova la pulsazione di attraversamento del guadagno ωc, dove |L(jω)| = 1.

L(s) = 2,1/(s(s + 1))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un margine di guadagno di 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))GM = 20 dB
K =

Soluzioni

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = 59,84 dB
  3. 3. |G(jω)| = 25,49 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −123,7 °
  5. 5. ωc = 1,288 rad/s
  6. 6. K = 7

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