Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini con soluzioni

Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
vin​L = 1 mHR = 220 Ωvout​

Trova la frequenza di taglio (−3 dB) ωc del filtro passa-basso RL mostrato, con R = 220 Ω, L = 1 mH. Dalla in rad/s.

R = 220 ΩL = 1 mH
ωc = rad/s
2.Facile
vin​R = 1000 ΩL = 22 mHvout​

Trova la frequenza di taglio (−3 dB) ωc del filtro passa-alto RL mostrato, con R = 1000 Ω, L = 22 mH. Dalla in rad/s.

R = 1000 ΩL = 22 mH
ωc = rad/s
3.Media
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 5

Trova il modulo esatto |G(jω)| di G(s) = 3553/((s + 11)(s + 17)) a ω = 5 rad/s, in dB.

G(s) = 3553/((s + 11)(s + 17))ω = 5 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Media
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 20

Trova la fase ∠G(jω) di G(s) = 20(s + 17)/(s(s + 6)) a ω = 20 rad/s, in gradi.

G(s) = 20(s + 17)/(s(s + 6))ω = 20 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 9)). Trova il guadagno K che dà un margine di guadagno di 15 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 9))GM = 15 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Trova il guadagno K che dà un margine di guadagno di 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))GM = 8 dB
K =

Soluzioni

  1. 1. ωc = 220000 rad/s
  2. 2. ωc = 45455 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 24,4 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −113,7 °
  5. 5. K = 83,22
  6. 6. K = 63,7

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