Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini con soluzioni

Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
|H| (dB)0,111010002040ω (rad/s)

Trova il guadagno a bassa frequenza (in continua) di G(s) = 350(s + 5)/((s + 3)(s + 6)) in decibel, |G(0)| in dB.

G(s) = 350(s + 5)/((s + 3)(s + 6))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−100−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Traccia il diagramma di Bode asintotico del modulo di G(s) = 0,08(s + 500)/(s(s + 20)(s + 2)). Qual è la pendenza n dell’asintoto a segmenti tra 2 e 20 rad/s, in dB/decade?

G(s) = 0,08(s + 500)/(s(s + 20)(s + 2))
n = dB/dec
3.Media
|H| (dB)1101001000−80−60−40−200ω (rad/s)ω = 15

Trova il modulo esatto |G(jω)| di G(s) = 220/((s + 11)(s + 20)) a ω = 15 rad/s, in dB.

G(s) = 220/((s + 11)(s + 20))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Media
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 2

Trova il modulo esatto |G(jω)| di G(s) = 3060/((s + 12)(s + 17)) a ω = 2 rad/s, in dB.

G(s) = 3060/((s + 12)(s + 17))ω = 2 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 4/(s(s + 1)). Trova la pulsazione di attraversamento del guadagno ωc, dove |L(jω)| = 1.

L(s) = 4/(s(s + 1))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un margine di guadagno di 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))GM = 6 dB
K =

Soluzioni

  1. 1. |G(0)| = 39,76 dB
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. |G(jω)| = −6,501 dB
  4. 4. |G(jω)| = 23,34 dB
  5. 5. ωc = 1,879 rad/s
  6. 6. K = 280,7

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