Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini con soluzioni

Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Traccia il diagramma di Bode asintotico del modulo di G(s) = 4(s + 1000)/((s + 1)(s + 200)). Qual è la pendenza n dell’asintoto a segmenti sopra 1000 rad/s, in dB/decade?

G(s) = 4(s + 1000)/((s + 1)(s + 200))
n = dB/dec
2.Facile
vin​R = 10 kΩC = 100 nFvout​

Trova la frequenza di taglio (−3 dB) ωc del filtro passa-basso RC mostrato, con R = 10 kΩ, C = 100 nF. Dalla in rad/s.

R = 10 kΩC = 100 nF
ωc = rad/s
3.Media
vin​L = 5 mHC = 2,2 µFR = 20 Ωvout​

Nel filtro passa-banda RLC serie mostrato l’uscita è prelevata ai capi di R = 20 Ω, con L = 5 mH e C = 2,2 µF. Trova la frequenza centrale (di risonanza) f0 in Hz.

R = 20 ΩL = 5 mHC = 2,2 µF
f0 = Hz
4.Media
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 2

Trova la fase ∠G(jω) di G(s) = 15(s + 18)/(s(s + 8)) a ω = 2 rad/s, in gradi.

G(s) = 15(s + 18)/(s(s + 8))ω = 2 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 474/(s(s + 5)(s + 10)). Trova la pulsazione di attraversamento della fase ω180, dove ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 474/(s(s + 5)(s + 10))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 280/(s(s + 10)). Trova la pulsazione di attraversamento del guadagno ωc, dove |L(jω)| = 1.

L(s) = 280/(s(s + 10))
ωc = rad/s

Soluzioni

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. ωc = 1000 rad/s
  3. 3. f0 = 1517 Hz
  4. 4. ∠G(jω) = −97,7 °
  5. 5. ω180 = 7,071 rad/s
  6. 6. ωc = 15,31 rad/s

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