Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini con soluzioni

Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
vin​R = 4,7 kΩC = 1 nFvout​

Trova la frequenza di taglio (−3 dB) ωc del filtro passa-basso RC mostrato, con R = 4,7 kΩ, C = 1 nF. Dalla in rad/s.

R = 4,7 kΩC = 1 nF
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Traccia il diagramma di Bode asintotico del modulo di G(s) = (s + 1000)/((s + 2)(s + 10)). Qual è la pendenza n dell’asintoto a segmenti tra 2 e 10 rad/s, in dB/decade?

G(s) = (s + 1000)/((s + 2)(s + 10))
n = dB/dec
3.Media
vin​C = 2,2 nFR = 2,2 kΩvout​

Il filtro passa-alto RC mostrato ha R = 2,2 kΩ, C = 2,2 nF. Viene applicato un ingresso sinusoidale di 99 kHz. Trova lo sfasamento φ di vout rispetto a vin, in gradi.

R = 2,2 kΩC = 2,2 nFf = 99 kHz
φ = °
4.Media
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 8

Trova la fase ∠G(jω) di G(s) = 10(s + 16)/(s(s + 14)) a ω = 8 rad/s, in gradi.

G(s) = 10(s + 16)/(s(s + 14))ω = 8 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 7)(s + 9)). Trova il guadagno K che dà un margine di guadagno di 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 7)(s + 9))GM = 8 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 42/(s(s + 2)(s + 10)). Trova il margine di guadagno GM in dB.

L(s) = 42/(s(s + 2)(s + 10))
GM = dB

Soluzioni

  1. 1. ωc = 212766 rad/s
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. φ = 18,37 °
  4. 4. ∠G(jω) = −93,18 °
  5. 5. K = 401,3
  6. 6. GM = 15,14 dB

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