Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini con soluzioni

Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
|H| (dB)0,010,1110100100010000−200204060?ω (rad/s)

Traccia il diagramma di Bode asintotico del modulo di G(s) = 10000(s + 0,5)/(s(s + 1000)). Qual è la pendenza n dell’asintoto a segmenti sotto 0,5 rad/s, in dB/decade?

G(s) = 10000(s + 0,5)/(s(s + 1000))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)10100100010000−120−100−80−60−40−200?ω (rad/s)

Traccia il diagramma di Bode asintotico del modulo di G(s) = 400000/(s(s + 1000)(s + 200)). Qual è la pendenza n dell’asintoto a segmenti sopra 1000 rad/s, in dB/decade?

G(s) = 400000/(s(s + 1000)(s + 200))
n = dB/dec
3.Media
vin​L = 20 mHC = 10 µFR = 10 Ωvout​

Nel filtro passa-banda RLC serie mostrato l’uscita è prelevata ai capi di R = 10 Ω, con L = 20 mH e C = 10 µF. Trova il fattore di qualità Q.

R = 10 ΩL = 20 mHC = 10 µF
Q =
4.Media
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 4

Trova il modulo esatto |G(jω)| di G(s) = 3078/((s + 9)(s + 18)) a ω = 4 rad/s, in dB.

G(s) = 3078/((s + 9)(s + 18))ω = 4 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 7)(s + 8)). Trova il guadagno K che dà un margine di guadagno di 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 7)(s + 8))GM = 2 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 2/(s(s + 1)). Trova il margine di fase PM in gradi.

L(s) = 2/(s(s + 1))
PM = °

Soluzioni

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. n = −60 dB/dec
  3. 3. Q = 4,472
  4. 4. |G(jω)| = 24,58 dB
  5. 5. K = 667,2
  6. 6. PM = 38,67 °

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