Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini con soluzioni

Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
|H| (dB)0,010,1110100−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Traccia il diagramma di Bode asintotico del modulo di G(s) = 2,5/(s(s + 5)(s + 0,5)). Qual è la pendenza n dell’asintoto a segmenti tra 0,5 e 5 rad/s, in dB/decade?

G(s) = 2,5/(s(s + 5)(s + 0,5))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−200ω (rad/s)

Trova il guadagno a bassa frequenza (in continua) di G(s) = 250/((s + 50)(s + 7)) in decibel, |G(0)| in dB.

G(s) = 250/((s + 50)(s + 7))
|G(0)| = dB
3.Media
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 1

Trova la fase ∠G(jω) di G(s) = 32(s + 5)/(s(s + 3)) a ω = 1 rad/s, in gradi.

G(s) = 32(s + 5)/(s(s + 3))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
4.Media
vin​L = 100 mHC = 1 µFR = 50 Ωvout​

Nel filtro passa-banda RLC serie mostrato l’uscita è prelevata ai capi di R = 50 Ω, con L = 100 mH e C = 1 µF. Trova la frequenza centrale (di risonanza) f0 in Hz.

R = 50 ΩL = 100 mHC = 1 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 212/(s(s + 6)(s + 8)). Trova la pulsazione di attraversamento della fase ω180, dove ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 212/(s(s + 6)(s + 8))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 9)). Trova il guadagno K che dà un margine di guadagno di 15 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 9))GM = 15 dB
K =

Soluzioni

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = −2,923 dB
  3. 3. ∠G(jω) = −97,13 °
  4. 4. f0 = 503,3 Hz
  5. 5. ω180 = 6,928 rad/s
  6. 6. K = 83,22

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