Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini con soluzioni

Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
|H| (dB)1101001000−60−40−20020ω (rad/s)

Trova il guadagno a bassa frequenza (in continua) di G(s) = 3000/((s + 20)(s + 90)) in decibel, |G(0)| in dB.

G(s) = 3000/((s + 20)(s + 90))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)110100100010000−40−2002040?ω (rad/s)

Traccia il diagramma di Bode asintotico del modulo di G(s) = 1,25 × 10⁶/((s + 50)(s + 500)). Qual è la pendenza n dell’asintoto a segmenti sopra 500 rad/s, in dB/decade?

G(s) = 1,25 × 10⁶/((s + 50)(s + 500))
n = dB/dec
3.Media
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 1

Trova il modulo esatto |G(jω)| di G(s) = 2805/((s + 11)(s + 17)) a ω = 1 rad/s, in dB.

G(s) = 2805/((s + 11)(s + 17))ω = 1 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Media
|H| (dB)0,1110100−40−2002040ω (rad/s)ω = 2

Trova il modulo esatto |G(jω)| di G(s) = 952/((s + 7)(s + 8)) a ω = 2 rad/s, in dB.

G(s) = 952/((s + 7)(s + 8))ω = 2 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 16/(s(s + 8)). Trova la pulsazione di attraversamento del guadagno ωc, dove |L(jω)| = 1.

L(s) = 16/(s(s + 8))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un margine di guadagno di 5 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))GM = 5 dB
K =

Soluzioni

  1. 1. |G(0)| = 4,437 dB
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. |G(jω)| = 23,47 dB
  4. 4. |G(jω)| = 24 dB
  5. 5. ωc = 1,943 rad/s
  6. 6. K = 67,48

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