Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini con soluzioni

Scheda di esercizi di Diagrammi di Bode e margini gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
vin​R = 100 ΩL = 22 mHvout​

Trova la frequenza di taglio (−3 dB) fc del filtro passa-alto RL mostrato, con R = 100 Ω, L = 22 mH. Dalla in Hz.

R = 100 ΩL = 22 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−2002040ω (rad/s)

Trova il guadagno a bassa frequenza (in continua) di G(s) = 260(s + 20)/((s + 1)(s + 70)) in decibel, |G(0)| in dB.

G(s) = 260(s + 20)/((s + 1)(s + 70))
|G(0)| = dB
3.Media
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 3

Trova il modulo esatto |G(jω)| di G(s) = 204/((s + 3)(s + 17)) a ω = 3 rad/s, in dB.

G(s) = 204/((s + 3)(s + 17))ω = 3 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Media
|H| (dB)0,10,1111010100100−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 1

Trova la fase ∠G(jω) di G(s) = 8(s + 7)/(s(s + 10)) a ω = 1 rad/s, in gradi.

G(s) = 8(s + 7)/(s(s + 10))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,010,010,10,1111010−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 1/(s(s + 1)). Trova la pulsazione di attraversamento del guadagno ωc, dove |L(jω)| = 1.

L(s) = 1/(s(s + 1))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 7)). Trova il guadagno K che dà un margine di guadagno di 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 7))GM = 20 dB
K =

Soluzioni

  1. 1. fc = 723,4 Hz
  2. 2. |G(0)| = 37,42 dB
  3. 3. |G(jω)| = 8,898 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −87,58 °
  5. 5. ωc = 0,7862 rad/s
  6. 6. K = 30,8

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