1.Facile
Un tubo circolare ha diametro esterno D = 90 mm e diametro interno d = 54 mm. Trova il suo momento d’inerzia Ix rispetto a un diametro.
D = 90 mmd = 54 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Scheda di esercizi di Baricentro e momento d’inerzia con soluzioni
2.Facile
Una sezione rettangolare cava (scatolare) ha larghezza esterna B = 220 mm, altezza esterna H = 225 mm e spessore di parete uniforme t = 12 mm. Trova il suo momento d’inerzia Ix rispetto all’asse baricentrico orizzontale x.
B = 220 mmH = 225 mmt = 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.Media
Una piastra di 100 mm × 200 mm ha un foro circolare di diametro 40 mm sulla sua linea d’asse verticale, con il centro 70 mm sopra il fondo. Trova il momento di inerzia Ix rispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro.
b = 100 mmh = 200 mmd = 40 mmcentro del foro: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Media
Una sezione rettangolare cava (scatolare) ha larghezza esterna B = 280 mm, altezza esterna H = 400 mm e spessore di parete uniforme t = 8 mm. Trova il suo raggio d’inerzia r rispetto all’asse baricentrico orizzontale.
B = 280 mmH = 400 mmt = 8 mm
r = mm
5.Difficile
Una piastra di 150 mm × 200 mm ha un intaglio rettangolare largo 60 mm e alto 40 mm, centrato sulla linea d’asse verticale con il centro 140 mm sopra il fondo. Trova il momento di inerzia Ix rispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro.
b = 150 mmh = 200 mmintaglio: 60 × 40 mmcentro del foro: y = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Difficile
La sezione a T è usata come trave con l’ala in alto e porta un momento flettente positivo di 30 kN·m. Trova la tensione di flessione σin basso al bordo inferiore.
bf = 220 mmtf = 10 mmtw = 18 mmhw = 120 mmM = 30 kN·m
σin basso = MPa
Soluzioni
- 1. Ix = 2,803 × 10⁶ mm⁴
- 2. Ix = 76,19 × 10⁶ mm⁴
- 3. Ix = 65,33 × 10⁶ mm⁴
- 4. r = 152,7 mm
- 5. Ix = 95,51 × 10⁶ mm⁴
- 6. σin basso = 385,8 MPa
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