1.Facile
Un tubo circolare ha diametro esterno D = 240 mm e diametro interno d = 200 mm. Trova il suo momento d’inerzia Ix rispetto a un diametro.
D = 240 mmd = 200 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Scheda di esercizi di Baricentro e momento d’inerzia con soluzioni
2.Facile
Una piastra di 240 mm × 240 mm ha un foro circolare di diametro 60 mm il cui centro dista 60 mm dal bordo sinistro (a metà altezza). Trova la distanza x̄ del baricentro dal bordo sinistro.
b = 240 mmh = 240 mmd = 60 mmcentro del foro: x = 60 mm
x̄ = mm
3.Media
Una sezione rettangolare cava (scatolare) ha larghezza esterna B = 280 mm, altezza esterna H = 400 mm e spessore di parete uniforme t = 20 mm. Trova il suo raggio d’inerzia r rispetto all’asse baricentrico orizzontale.
B = 280 mmH = 400 mmt = 20 mm
r = mm
4.Media
Una piastra di 100 mm × 200 mm ha un foro circolare di diametro 40 mm sulla sua linea d’asse verticale, con il centro 140 mm sopra il fondo. Trova il momento di inerzia Ix rispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro.
b = 100 mmh = 200 mmd = 40 mmcentro del foro: y = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Difficile
Una trave in ghisa ha la sezione a T mostrata, con l’ala in alto. Le tensioni ammissibili sono 60 MPa a trazione e 90 MPa a compressione. Trova il massimo momento flettente positivo Mallow che la trave può sopportare.
bf = 100 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 140 mmσt,allow = 60 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
6.Difficile
Una sezione a I simmetrica ha ali larghe 110 mm e spesse 12 mm, un’altezza complessiva di 420 mm e un’anima spessa 12 mm. Porta un momento flettente di 150 kN·m attorno all’asse x. Trova il valore della tensione di flessione σj all’attacco tra anima e ala superiore.
B = 110 mmH = 420 mmtf = 12 mmtw = 12 mmM = 150 kN·m
σj = MPa
Soluzioni
- 1. Ix = 84,32 × 10⁶ mm⁴
- 2. x̄ = 123,1 mm
- 3. r = 147,9 mm
- 4. Ix = 64,4 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 2,738 kN·m
- 6. σj = 172,7 MPa
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