1.Facile
Un tubo circolare ha diametro esterno D = 180 mm e diametro interno d = 168 mm. Trova il suo momento d’inerzia Ix rispetto a un diametro.
D = 180 mmd = 168 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Scheda di esercizi di Baricentro e momento d’inerzia con soluzioni
2.Facile
Una piastra di 240 mm × 300 mm ha un foro circolare di diametro 80 mm il cui centro dista 60 mm dal bordo sinistro (a metà altezza). Trova la distanza x̄ del baricentro dal bordo sinistro.
b = 240 mmh = 300 mmd = 80 mmcentro del foro: x = 60 mm
x̄ = mm
3.Media
Una sezione a C è disposta con il lato aperto verso l’alto: una piastra di base larga 200 mm con due ali verticali, alta 190 mm fuori tutto. Base e ali hanno tutte spessore 10 mm. Trova l’altezza ȳ del baricentro sopra il lato inferiore.
b = 200 mmh = 190 mmt = 10 mm
ȳ = mm
4.Media
Una piastra di 120 mm × 150 mm ha un foro circolare di diametro 50 mm sulla sua linea d’asse verticale, con il centro 90 mm sopra il fondo. Trova il momento di inerzia Ix rispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro.
b = 120 mmh = 150 mmd = 50 mmcentro del foro: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Difficile
La sezione a T è usata come trave con l’ala in alto e porta un momento flettente positivo di 10 kN·m. Trova la tensione di flessione σin basso al bordo inferiore.
bf = 120 mmtf = 25 mmtw = 8 mmhw = 220 mmM = 10 kN·m
σin basso = MPa
6.Difficile
La sezione a T è usata come trave con l’ala in alto e porta un momento flettente positivo di 30 kN·m. Trova la tensione di flessione σin basso al bordo inferiore.
bf = 280 mmtf = 10 mmtw = 14 mmhw = 200 mmM = 30 kN·m
σin basso = MPa
Soluzioni
- 1. Ix = 12,43 × 10⁶ mm⁴
- 2. x̄ = 124,5 mm
- 3. ȳ = 66,07 mm
- 4. Ix = 32,95 × 10⁶ mm⁴
- 5. σin basso = 78,33 MPa
- 6. σin basso = 184,5 MPa
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