1.Facile
Un tubo circolare ha diametro esterno D = 110 mm e diametro interno d = 102 mm. Trova il suo momento d’inerzia Ix rispetto a un diametro.
D = 110 mmd = 102 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Scheda di esercizi di Baricentro e momento d’inerzia con soluzioni
2.Facile
Trova l’altezza ȳ del baricentro della sezione a T sopra il suo bordo inferiore.
bf = 120 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 160 mm
ȳ = mm
3.Media
Una piastra di 100 mm × 150 mm ha un foro circolare di diametro 50 mm sulla sua linea d’asse verticale, con il centro 45 mm sopra il fondo. Trova il momento di inerzia Ix rispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro.
b = 100 mmh = 150 mmd = 50 mmcentro del foro: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Media
Una sezione a I simmetrica ha ali larghe 230 mm e spesse 22 mm, un’altezza complessiva di 500 mm e un’anima spessa 14 mm. Trova il suo modulo di resistenza elastico Sx per la flessione attorno all’asse baricentrico orizzontale x.
B = 230 mmH = 500 mmtf = 22 mmtw = 14 mm
Sx = × 10³ mm³
5.Difficile
Una trave in ghisa ha la sezione a T mostrata, con l’ala in alto. Le tensioni ammissibili sono 40 MPa a trazione e 90 MPa a compressione. Trova il massimo momento flettente positivo Mallow che la trave può sopportare.
bf = 140 mmtf = 25 mmtw = 18 mmhw = 120 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
6.Difficile
Una piastra di 200 mm × 200 mm ha un intaglio rettangolare largo 40 mm e alto 20 mm, centrato sulla linea d’asse verticale con il centro 70 mm sopra il fondo. Trova il momento di inerzia Ix rispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro.
b = 200 mmh = 200 mmintaglio: 40 × 20 mmcentro del foro: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Soluzioni
- 1. Ix = 1,874 × 10⁶ mm⁴
- 2. ȳ = 138,7 mm
- 3. Ix = 25,78 × 10⁶ mm⁴
- 4. Sx = 2756 × 10³ mm³
- 5. Mallow = 3,737 kN·m
- 6. Ix = 132,6 × 10⁶ mm⁴
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