Scheda di esercizi di Numeri complessi con soluzioni

Scheda di esercizi di Numeri complessi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Per z₁ = 4 − j3 e z₂ = −3 − j2, trova la parte immaginaria di w = 3z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 4 − j3z₂ = −3 − j2
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Per z₁ = −2 + j5 e z₂ = −5 + j5, trova la parte reale del quoziente z₁/z₂.

z₁ = −2 + j5z₂ = −5 + j5
Re(z₁/z₂) =
3.Media
ReIm22−2−244−4−4θz

Trova l’argomento θ di z = 3 − j5 in gradi, come valore principale compreso tra −180° e 180°.

z = 3 − j5
θ = °
4.Media
ReIm55−5−5θz

Scrivi z = 3 − j7 in forma esponenziale r·ejθ. Dai θ in radianti, tra −π e π.

z = 3 − j7
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Le radici di zⁿ = w con n = 5 e w = 243∠−60° sono zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trova l’argomento di z₀ in gradi, tra −180° e 180°.

w = 243∠−60°n = 5k = 0
θ₀ = °
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Risolvi z² + 5z + 12,5 = 0. Le radici sono a ± jb; trova la parte reale a.

p = 5q = 12,5
a =

Soluzioni

  1. 1. Im(w) = −5
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 0,7
  3. 3. θ = −59,04 °
  4. 4. θ = −1,166 rad
  5. 5. θ₀ = −12 °
  6. 6. a = −2,5

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