Scheda di esercizi di Intervalli di confidenza con soluzioni

Scheda di esercizi di Intervalli di confidenza gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
n = 49, σ = 4LUx̄ = 152E = ?95%

Un campione di 49 misure ha media 152. La deviazione standard della popolazione è nota ed è pari a 4. Trova il margine di errore E di un intervallo di confidenza al 95 % per la media.

n = 49x̄ = 152σ = 495%
E =
2.Facile
n = 25, σ = 13LUx̄ = 59E = ?90%

Un campione di 25 misure ha media 59. La deviazione standard della popolazione è nota ed è pari a 13. Trova il margine di errore E di un intervallo di confidenza al 90 % per la media.

n = 25x̄ = 59σ = 1390%
E =
3.Media
n = 7, s = 14L = ?Ux̄ = 44E99%

Un campione di 7 elementi ha media 44 e deviazione standard s = 14. La popolazione è approssimativamente normale. Trova il limite inferiore dell’intervallo di confidenza al 99 % per la media.

n = 7x̄ = 44s = 1499%t(6) = 3,707
limite inferiore =
4.Media
x̄E₁ = 1,299%, n = 25x̄E₂ = ?90%, n = 25

Un intervallo di confidenza al 99% per una media, basato su 25 osservazioni e σ nota, ha un margine di errore di 1,2. Qual è il margine di errore E₂ di un intervallo al 90% calcolato dagli stessi dati?

99%n₁ = 25E₁ = 1,290%
E₂ =
5.Difficile
p ≈ 0,3, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02595%

Uno studio pilota indica che circa 0,3 dei prodotti sono difettosi. Quanti prodotti n si devono ispezionare perché un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione abbia un margine di errore di al massimo 0,025?

p ≈ 0,3E = 0,02595%
n =
6.Difficile
n = 20σ = ?Us = 1,895%

I diametri di 20 alberi lavorati alla macchina hanno una deviazione standard campionaria di 1,8 µm. Supponendo che i diametri siano distribuiti normalmente, trova il limite inferiore σ dell’intervallo di confidenza al 95% per la deviazione standard della popolazione. Con df = 19, il 2,5% della distribuzione χ² si trova sotto 8,907 e il 2,5% sopra 32,852.

n = 20s = 1,8 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm

Soluzioni

  1. 1. E = 1,12
  2. 2. E = 4,277
  3. 3. limite inferiore = 24,38
  4. 4. E₂ = 0,7663
  5. 5. n = 1291
  6. 6. σ = 1,369 µm

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