Scheda di esercizi di Intervalli di confidenza con soluzioni

Un laboratorio misura una grandezza 36 volte; la deviazione standard di misura è nota e vale 15. Quanto è ampio W l’intervallo di confidenza al 99% per la media vera (limite superiore meno limite inferiore)?

Un laboratorio misura una grandezza 80 volte; la deviazione standard di misura è nota e vale 2. Quanto è ampio W l’intervallo di confidenza al 90% per la media vera (limite superiore meno limite inferiore)?

Si confronta la durata della batteria di due modelli di telefono. Modello 1: 100 telefoni, media 40 h, deviazione standard nota 11 h. Modello 2: 30 telefoni, media 44,5 h, deviazione standard nota 7 h. Trova il margine di errore E dell’intervallo di confidenza al 90% per μ₁ − μ₂.

Si confronta la durata della batteria di due modelli di telefono. Modello 1: 100 telefoni, media 81,5 h, deviazione standard nota 10 h. Modello 2: 80 telefoni, media 88,5 h, deviazione standard nota 14 h. Trova il limite inferiore dell’intervallo di confidenza al 99% per μ₁ − μ₂.

I diametri di 15 alberi lavorati alla macchina hanno una deviazione standard campionaria di 10 µm. Supponendo che i diametri siano distribuiti normalmente, trova il limite superiore σ dell’intervallo di confidenza al 95% per la deviazione standard della popolazione. Con df = 14, il 2,5% della distribuzione χ² si trova sotto 5,629 e il 2,5% sopra 26,119.

La deviazione standard della popolazione è 16. Quanto deve essere grande il campione n perché un intervallo di confidenza al 95 % per la media abbia un margine di errore non superiore a 5?