Scheda di esercizi di Intervalli di confidenza con soluzioni

Scheda di esercizi di Intervalli di confidenza gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
n = 100, σ = 26L = ?Ux̄ = 68E99%

Un campione di 100 misure ha media 68. La deviazione standard della popolazione è nota ed è pari a 26. Trova il limite inferiore dell’intervallo di confidenza al 99 % per la media.

n = 100x̄ = 68σ = 2699%
limite inferiore =
2.Facile
n = 50, σ = 30LUx̄ = 165,5E = ?99%

Un campione di 50 misure ha media 165,5. La deviazione standard della popolazione è nota ed è pari a 30. Trova il margine di errore E di un intervallo di confidenza al 99 % per la media.

n = 50x̄ = 165,5σ = 3099%
E =
3.Media
n = 21, s = 13L = ?Ux̄ = 13E95%

Un campione di 21 elementi ha media 13 e deviazione standard s = 13. La popolazione è approssimativamente normale. Trova il limite inferiore dell’intervallo di confidenza al 95 % per la media.

n = 21x̄ = 13s = 1395%t(20) = 2,086
limite inferiore =
4.Media
x̄E₁ = 8,699%, n = 25x̄E₂ = ?90%, n = 25

Un intervallo di confidenza al 99% per una media, basato su 25 osservazioni e σ nota, ha un margine di errore di 8,6. Qual è il margine di errore E₂ di un intervallo al 90% calcolato dagli stessi dati?

99%n₁ = 25E₁ = 8,690%
E₂ =
5.Difficile
n = 20Lσ = ?s = 3,595%

I diametri di 20 alberi lavorati alla macchina hanno una deviazione standard campionaria di 3,5 µm. Supponendo che i diametri siano distribuiti normalmente, trova il limite superiore σ dell’intervallo di confidenza al 95% per la deviazione standard della popolazione. Con df = 19, il 2,5% della distribuzione χ² si trova sotto 8,907 e il 2,5% sopra 32,852.

n = 20s = 3,5 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(12) = 2,1790LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

Si provano due fertilizzanti. Gruppo di parcelle 1: 9 parcelle, resa media 77,5 kg, deviazione standard 5 kg. Gruppo di parcelle 2: 5 parcelle, media 68 kg, deviazione standard 4 kg. Supponi varianze uguali (t combinato, df = n₁ + n₂ − 2). Trova il limite superiore dell’intervallo di confidenza al 95% per μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 77,5s₁ = 5n₂ = 5x̄₂ = 68s₂ = 495%t(12) = 2,179
limite superiore = kg

Soluzioni

  1. 1. limite inferiore = 61,3
  2. 2. E = 10,93
  3. 3. limite inferiore = 7,082
  4. 4. E₂ = 5,492
  5. 5. σ = 5,112 µm
  6. 6. limite superiore = 15,2 kg

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