1.Facile
Un campione di 25 misure ha media 155. La deviazione standard della popolazione è nota ed è pari a 12. Trova il limite inferiore dell’intervallo di confidenza al 99 % per la media.
n = 25x̄ = 155σ = 1299%
limite inferiore =
Scheda di esercizi di Intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
In un sondaggio su 100 elettori scelti a caso, 83 sostengono una proposta. Trova il margine di errore E di un intervallo di confidenza al 99% per la proporzione di sostenitori.
n = 100x = 8399%
E =
3.Media
Si confronta la durata della batteria di due modelli di telefono. Modello 1: 40 telefoni, media 116 h, deviazione standard nota 6 h. Modello 2: 60 telefoni, media 103,5 h, deviazione standard nota 14 h. Trova il margine di errore E dell’intervallo di confidenza al 99% per μ₁ − μ₂.
n₁ = 40x̄₁ = 116 hσ₁ = 6 hn₂ = 60x̄₂ = 103,5 hσ₂ = 14 h99%
E = h
4.Media
Un intervallo di confidenza al 95% per una media, basato su 100 osservazioni e σ nota, ha un margine di errore di 1. Qual è il margine di errore E₂ di un intervallo al 99% basato su 400 osservazioni?
95%n₁ = 100E₁ = 199%n₂ = 400
E₂ =
5.Difficile
I diametri di 15 alberi lavorati alla macchina hanno una deviazione standard campionaria di 3,2 µm. Supponendo che i diametri siano distribuiti normalmente, trova il limite superiore σ dell’intervallo di confidenza al 95% per la deviazione standard della popolazione. Con df = 14, il 2,5% della distribuzione χ² si trova sotto 5,629 e il 2,5% sopra 26,119.
n = 15s = 3,2 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
6.Difficile
La deviazione standard della popolazione è 24. Quanto deve essere grande il campione n perché un intervallo di confidenza al 99 % per la media abbia un margine di errore non superiore a 3?
σ = 24E = 399%
n =
Soluzioni
- 1. limite inferiore = 148,8
- 2. E = 0,09676
- 3. E = 5,258 h
- 4. E₂ = 0,6571
- 5. σ = 5,047 µm
- 6. n = 425
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