Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−22334h[n]n−10−3112−234

Le sequenze x[n] = {−2, −2, 3} e h[n] = {−3, 1, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1, −2}, n = 0…2
y[2] =
2.Facile
x[n]n−102142−33−14h[n]n−10114234

Le sequenze x[n] = {2, 4, −3, −1} e h[n] = {1, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {1, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.Media
x(t)t11h(t)t33

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t21h(t)t1

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
2cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(15t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,8245

Un treno di impulsi ha altezza 5, larghezza dell’impulso 0,8 ms e periodo 2 ms. Trova l’ampiezza c2 dell’armonica di ordine 2, a 1000 Hz.

A = 5τ = 0,8 msT = 2 ms
c2 =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = −7
  2. 2. y[2] = 13
  3. 3. y(1.5) = 3
  4. 4. y(3) = 0,06643
  5. 5. Ym = 1,109
  6. 6. c2 = 0,9355

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