Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10113213445h[n]n−100,51−12−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 3, 1, 4} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {0,5, −1, −0,5}x[n] = {1, 3, 1, 4}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−1041−32−334

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {4, −3, −3} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {4, −3, −3}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
3.Media
x(t)t14h(t)t45

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t25h(t)t44

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 2 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 4 in t = 0 a 0 in t = 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 4, h(4) = 0
Ay =
5.Difficile
10cos(6t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(6t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−2tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(6t)
Ym =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[4] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = −4,5
  2. 2. y[4] = −4
  3. 3. y(0.5) = 10
  4. 4. Ay = 80
  5. 5. Ym = 7,906
  6. 6. h[4] = 0,8192

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