Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−4−33−23−1−101h[n]n−3−2−3−1401

La sequenza x[n] è non nulla per n = -3…-1 e h[n] per n = -2…-1, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -2…-1
nlast =
2.Facile
x[n]n−104112−33−14h[n]n−101122−134

Le sequenze x[n] = {4, 1, −3, −1} e h[n] = {1, 2, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {1, 2, −1}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t21h(t)t1

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−6tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2,55105−5

Un’onda quadra commuta tra +5 e −5 con periodo T = 5 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 200 Hz.

±5T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.Difficile
2cos(15t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(15t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−20tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. nlast = −2
  2. 2. ymax = 9
  3. 3. y(3) = 0,3181
  4. 4. y(1) = 1,098
  5. 5. c1 = 6,366
  6. 6. Ym = 0,16

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