Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−2213345h[n]n−101122−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, −2, 1, 3} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {1, 2, −0,5}x[n] = {1, −2, 1, 3}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1011−32−23−34h[n]n−10−1122−334

Le sequenze x[n] = {1, −3, −2, −3} e h[n] = {−1, 2, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −2, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, 2, −3}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t13h(t)t23

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 1 s e t = 3 s, e h(t) solo tra t = 2 s e t = 3 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: 1 … 3 sh: 2 … 3 s
tstart = s
4.Media
x(t)t22h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(3,5) in t = 3,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)520402

Un treno di impulsi ha altezza 2, larghezza dell’impulso 5 ms e periodo 20 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 50 Hz.

A = 2τ = 5 msT = 20 ms
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,510202

Un treno di impulsi ha altezza 2, larghezza dell’impulso 2,5 ms e periodo 10 ms. Trova la sua componente continua (valor medio) c0.

A = 2τ = 2,5 msT = 10 ms
c0 =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 6
  2. 2. ymax = 9
  3. 3. tstart = 3 s
  4. 4. y(3.5) = 0,04888
  5. 5. c1 = 0,9003
  6. 6. c0 = 0,5

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