Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−102112434

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {2, 1, 4} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 3·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {2, 1, 4}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−2−1304142h[n]n−1012−33−14

La sequenza x[n] è non nulla per n = -1…1 e h[n] per n = 2…3, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Media
x(t)t23h(t)t01

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 2 s e t = 3 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 1 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: 2 … 3 sh: 0 … 1 s
tstart = s
4.Media
x(t)t10h(t)t0,51

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−2tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 10·u(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,51210

Un’onda quadra commuta tra 10 e 0 con periodo T = 1 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c7 della sua componente di Fourier a 7000 Hz.

0 … 10T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,31210

Un treno di impulsi ha altezza 10, larghezza dell’impulso 0,3 ms e periodo 1 ms. Trova l’ampiezza c3 dell’armonica di ordine 3, a 3000 Hz.

A = 10τ = 0,3 msT = 1 ms
c3 =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = 21
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. y(2) = 4,908
  5. 5. c7 = 0,9095
  6. 6. c3 = 0,6558

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