Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10414213145h[n]n−1021220,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {4, 4, 1, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {2, 2, 0,5}x[n] = {4, 4, 1, 1}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−1041−12−234h[n]n−10−3122234

Le sequenze x[n] = {4, −1, −2} e h[n] = {−3, 2, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 2, 2}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t35h(t)t42

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con l’impulso h(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Media
x(t)t22h(t)t33

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
u[n]0,5+y[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 16
  2. 2. ymax = 12
  3. 3. Ay = 120
  4. 4. y(2.5) = 12
  5. 5. h[5] = 1,771
  6. 6. y[2] = 1,355

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