Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101142−234h[n]n−1031−3234

Le sequenze x[n] = {1, 4, −2} e h[n] = {3, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {3, −3}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10142334435h[n]n−101221314

La sequenza x[n] è non nulla per n = 1…4 e h[n] per n = 1…3, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = 1…3
nfirst =
3.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−2tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t−20h(t)t02

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −2 s e t = 0 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 2 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: −2 … 0 sh: 0 … 2 s
tstart = s
5.Difficile
x(t)t (ms)1020402−2

Un’onda quadra commuta tra +2 e −2 con periodo T = 20 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 150 Hz.

±2T = 20 msf = 150 Hz
c3 =
6.Difficile
2cos(10t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(10t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. y(0.5) = 1,193
  4. 4. tstart = −2 s
  5. 5. c3 = 0,8488
  6. 6. Ym = 0,7071

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