Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−22−334h[n]n−10−21−1234

Le sequenze x[n] = {3, −2, −3} e h[n] = {−2, −1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, −1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−2112434

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−2, 1, 4} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {−2, 1, 4}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
3.Media
x(t)t12h(t)t23

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t2h(t)t1

L’ingresso x(t) = 2·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 10y = 10xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 10y = 10xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Difficile
x(t)t (ms)1244−4

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −4 e +4 con periodo T = 2 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

±4T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 6
  2. 2. y[4] = 6
  3. 3. y(0.5) = 3
  4. 4. y(1.5) = 0,1113
  5. 5. h(0.5) = 0,06738
  6. 6. c1 = 3,242

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