Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1011324344h[n]n−10−11−12−134

Le sequenze x[n] = {1, 3, 4, 4} e h[n] = {−1, −1, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, 4, 4}, n = 0…3h[n] = {−1, −1, −1}, n = 0…2
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10123241536h[n]n−101132−13

La sequenza x[n] è non nulla per n = 3…5 e h[n] per n = 0…2, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 0…2
nfirst =
3.Media
x(t)t−21h(t)t02

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −2 s e t = 1 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 2 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: −2 … 1 sh: 0 … 2 s
tend = s
4.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−2tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5122−2

Un’onda quadra commuta tra +2 e −2 con periodo T = 1 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 3000 Hz.

±2T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[4] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = −4
  2. 2. nfirst = 3
  3. 3. tend = 3 s
  4. 4. y(2) = 0,04495
  5. 5. c3 = 0,8488
  6. 6. h[4] = 2,624

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