Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−103122434

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {3, 2, 4} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {3, 2, 4}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−11−2243−245h[n]n−1021120,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−1, −2, 4, −2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {2, 1, 0,25}x[n] = {−1, −2, 4, −2}, n = 0…3
y[1] =
3.Media
x(t)t23h(t)t32

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t25h(t)t14

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 2 s è convoluto con l’impulso h(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Difficile
10cos(15t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(15t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)1241−1

Un’onda quadra commuta tra +1 e −1 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c7 della sua componente di Fourier a 3500 Hz.

±1T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 10
  2. 2. y[1] = −5
  3. 3. y(1) = 6
  4. 4. Ay = 40
  5. 5. Ym = 6,325
  6. 6. c7 = 0,1819

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