Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10123−14−3536h[n]n−101243−34

La sequenza x[n] è non nulla per n = 3…5 e h[n] per n = 2…3, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 2…3
nlast =
2.Facile
x[n]n−103112234h[n]n−10213234

Le sequenze x[n] = {3, 1, 2} e h[n] = {2, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 3}, n = 0…1
y[1] =
3.Media
x(t)t4h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−5tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 10·e−5tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
10cos(2t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(2t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(2t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)1020402−2

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −2 e +2 con periodo T = 20 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 150 Hz.

±2T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Soluzioni

  1. 1. nlast = 8
  2. 2. y[1] = 11
  3. 3. y(0.5) = 0,8647
  4. 4. y(1.5) = 0,5564
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. c3 = 0,1801

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