Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1142−334h[n]n−10−2122−334

Le sequenze x[n] = {−1, 4, −3} e h[n] = {−2, 2, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10313233245h[n]n−10110,2520,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {3, 3, 3, 2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {1, 0,25, 0,25}x[n] = {3, 3, 3, 2}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t22h(t)t31

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t44h(t)t21

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 1 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
2cos(15t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(15t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °
6.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 2xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 4y = 2xt = 0,1 s
h(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 17
  2. 2. y[4] = 1,25
  3. 3. y(3) = 4
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. h(0.1) = 1,341

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