Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1041−32−334h[n]n−1011−1234

Le sequenze x[n] = {4, −3, −3} e h[n] = {1, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {1, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−3122−234h[n]n−10−314234

Le sequenze x[n] = {−3, 2, −2} e h[n] = {−3, 4} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 4}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t210h(t)t1

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t2h(t)t1

L’ingresso x(t) = 2·e−5tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[3] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[2] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. Σy[n] = −3
  3. 3. y(3) = 0,04577
  4. 4. y(1) = 0,02316
  5. 5. h[3] = 0,108
  6. 6. h[2] = 2,56

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