Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−1011−32−134

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {1, −3, −1} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[5].

h[n] = {1, −3, −1}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−10123−342516h[n]n−1012−2344

La sequenza x[n] è non nulla per n = 3…5 e h[n] per n = 2…3, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 2…3
nfirst =
3.Media
x(t)t2h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 2·u(t). Trova l’uscita y(0,4) in t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
4.Media
x(t)t2h(t)t1

L’ingresso x(t) = 2·e−2tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 1 s, h(1).

y′ + 4y = 5xt = 1 s
h(1) =
6.Difficile
u[n]2+y[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[5].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Soluzioni

  1. 1. y[5] = −15
  2. 2. nfirst = 5
  3. 3. y(0.4) = 0,3459
  4. 4. y(0.5) = 0,4773
  5. 5. h(1) = 0,09158
  6. 6. y[5] = 7,379

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