Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−102132−23345

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {2, 3, −2, 3} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[5].

h[n] = {2, 3, −2, 3}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−3−2−2−1−20−3132h[n]n−3−21−12031

La sequenza x[n] è non nulla per n = -2…1 e h[n] per n = -2…0, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = -2…0
nlast =
3.Media
x(t)t0,54h(t)t1

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−6tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
5cos(40t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(40t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(40t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,4241

Un treno di impulsi ha altezza 1, larghezza dell’impulso 0,4 ms e periodo 2 ms. Trova l’ampiezza c3 dell’armonica di ordine 3, a 1500 Hz.

A = 1τ = 0,4 msT = 2 ms
c3 =

Soluzioni

  1. 1. y[5] = 12
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. y(2.5) = 0,02316
  4. 4. y(1.5) = 0,8586
  5. 5. Ym = 1,118
  6. 6. c3 = 0,2018

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