Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−12434

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−2, −1, 4} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[3].

h[n] = {−2, −1, 4}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−101221344h[n]n−10123−2435−16

La sequenza x[n] è non nulla per n = 1…3 e h[n] per n = 3…5, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…5
nfirst =
3.Media
x(t)t14h(t)t01

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 1 s e t = 4 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 1 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 4 sh: 0 … 1 s
D = s
4.Media
x(t)t44h(t)t14

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con l’impulso h(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 2xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 0,5·y(t) = 2·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 4 s, h(4).

y′ + 0,5y = 2xt = 4 s
h(4) =
6.Difficile
2cos(7,5t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(7,5t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−10tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 1
  2. 2. nfirst = 4
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. Ay = 64
  5. 5. h(4) = 0,2707
  6. 6. φ = −36,87 °

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