Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31−3233−14h[n]n−1021−1234

Le sequenze x[n] = {−3, −3, 3, −1} e h[n] = {2, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, 3, −1}, n = 0…3h[n] = {2, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−1021−22−13−145h[n]n−1011−120,534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {2, −2, −1, −1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {1, −1, 0,5}x[n] = {2, −2, −1, −1}, n = 0…3
y[1] =
3.Media
x(t)t25h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Media
x(t)t34h(t)t41

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con l’impulso h(t) = 1 per 0 ≤ t < 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 3xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 4·y(t) = 3·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 1 s, h(1).

y′ + 4y = 3xt = 1 s
h(1) =
6.Difficile
u[n]3+y[n]0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. y[1] = −4
  3. 3. y(4) = 0,5851
  4. 4. Ay = 48
  5. 5. h(1) = 0,05495
  6. 6. y[4] = 5,813

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