Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−32434h[n]n−10−21−1234

Le sequenze x[n] = {1, −3, 4} e h[n] = {−2, −1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, −1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−111233145h[n]n−100,51−12−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−1, 1, 3, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {0,5, −1, −0,5}x[n] = {−1, 1, 3, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.Media
x(t)t2h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 2·u(t). Trova l’uscita y(0,05) in t = 0,05 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,05 s
y(0.05) =
4.Media
x(t)t10h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 10·u(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1243−3

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −3 e +3 con periodo T = 2 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 1500 Hz.

±3T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difficile
5cos(40t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(40t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(40t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = −6
  2. 2. y[1] = 1,5
  3. 3. y(0.05) = 0,09063
  4. 4. y(2) = 12,64
  5. 5. c3 = 0,2702
  6. 6. φ = −63,43 °

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