Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1142−334h[n]n−1021−1234

Le sequenze x[n] = {−1, 4, −3} e h[n] = {2, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {2, −1}, n = 0…1
y[1] =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−102122−334

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {2, 2, −3} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {2, 2, −3}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
3.Media
x(t)t1h(t)t1

L’ingresso x(t) = 1·e−5tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t−11h(t)t26

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 1 s, e h(t) solo tra t = 2 s e t = 6 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: −1 … 1 sh: 2 … 6 s
tstart = s
5.Difficile
2cos(3,75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(3,75t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−5tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(3,75t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)0,6244

Un treno di impulsi ha altezza 4, larghezza dell’impulso 0,6 ms e periodo 2 ms. Trova l’ampiezza c3 dell’armonica di ordine 3, a 1500 Hz.

A = 4τ = 0,6 msT = 2 ms
c3 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 9
  2. 2. y[2] = 1
  3. 3. y(1.5) = 0,01641
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. c3 = 0,2623

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