Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−102112−23−245

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {2, 1, −2, −2} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {2, 1, −2, −2}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
2.Facile
x[n]n−10−2142134h[n]n−10−31−32−134

Le sequenze x[n] = {−2, 4, 1} e h[n] = {−3, −3, −1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, −3, −1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t4h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(0,4) in t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
4.Media
x(t)t32h(t)t44

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 4 in t = 0 a 0 in t = 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(4) = 0
Ay =
5.Difficile
δ(t)y′ + 10y = 2xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 10y = 2xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 2xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 4y = 2xt = 0,1 s
h(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = −2
  2. 2. Σy[n] = −21
  3. 3. y(0.4) = 0,6917
  4. 4. Ay = 48
  5. 5. h(0.1) = 0,7358
  6. 6. h(0.1) = 1,341

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.